미적분의 관계를 파악하는 것이 핵심! - [Reset! 리셋 수학 미적분]으로 개념을 잡자

‘미적분’은 수학이 두려운 학생들에겐 영원히 넘지 못할 산처럼 느껴집니다. 설사 수학을 잘 하는 학생이라고 해도 문제를 푸는 것에만 그칠 뿐 명확하게 이해하고 있는 경우는 흔치 않습니다.

그런데 미분과 적분의 관계를 잘 파악하면 미적분이 훨씬 쉬워지고, 미분을 이용하면 적분 계산은 훨씬 간단해진다고 하는군요. [Reset! 리셋 수학 미적분]을 통해서 미분과 적분의 관계를 차근차근 살펴보겠습니다. <편집자 주>

[Reset! 리셋 수학 미적분]으로 개념을 잡자!
미적분의 관계를 파악하는 것이 핵심!

미분과 적분은 따로 떨어진 개념이 아닙니다. 서로 영향을 주고받는 밀접한 관계이지요. 미분 따로 적분 따로 이해하려면 그야말로 미적분은 오리무중의 상태가 됩니다. 그렇다면 미적분은 어떤 관계를 가지는 걸까요?

미적분의 관계 1 : 미분과 적분은 역의 관계다!

미분과 적분은 역의 관계입니다. 오랜 기간 그러니 적분을 생각할 때는 “미분하면 ○○”라는 개념을 떠올리는 것이 미적분 관계 이해의 첫걸음이라고 할 수 있지요. 미분과 적분의 역연산은 다음과 같이 간단히 정리할 수 있습니다. 첫째 적분한 것을 미분하면 원래 식으로 돌아가며 미분한 것을 적분해도 원래대로 돌아간다는 것이지요.
이처럼 미분과 적분은 서로 밀접한 관계를 맺으며 어우러져 ‘미분·적분’의 세계를 만들어간답니다.

미적분의 관계 2 : 미분하면 같아진다면 원래 식이 같다!

'미분하면 같다’라는 말은 변화하는 상태가 같다는 뜻입니다. 변화하는 상태가 같다면 그래프의 모양도 똑같다는 뜻이 되지요. 그림처럼 상수 C가 달라 Y값의 차이가 있을 뿐 변화하는 모습은 같다는 것을 알 수 있지요.

미적분의 관계 3 : 예측하기와 돌이켜보기

과거의 일은 이미 일어난 것이니 이런 사실들을 모아 쌓아 올릴 수 있습니다. 이는 적분의 영역입니다.
반대로 미래의 일, 혹은 아직 전체가 보이지 않고 부분적인 모습만 보일 경우 앞으로 나타날 모습이나 경향을 분석해야 하므로 미분의 영역이라고 할 수 있죠.

자, 그럼 미분과 적분의 관계를 총정리해볼까요?

자 어떠세요? 미적분이 조금은 쉬워졌나요?

 
이런저런 이야기를 듣다 보면 어느새 미적분의 ‘개념’이 새겨진다!
[개념부터 다시 시작하는 Reset! 리셋 수학 미적분]

 

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Reset 수학 미적분

저자

후카가와 야스히사 지음

출판사

이다새 | 2011-12-21 출간

카테고리

중/고학습

책소개

[개념부터 다시 시작하는 Reset! 수학] 시리즈는 고등학교 ...

글쓴이 평점  

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