세상은 곱셈을 따른다! 지수와 로그를 알면 세상이 보인다!
지수와 로그를 배우고 있는 학생들도 이미 학교를 졸업한 성인들도 ‘지수와 로그’는 수학 교과서에나 나오는 특수한 분야일 뿐이라고 생각하는 경우가 많습니다. 그러나 지수와 로그는 우리가 살아가는 세상과 매우 관계가 깊습니다. 돈의 액수부터 길이, 넓이 등 각종 수치에 지수의 원리가 쓰이고 있고 통계 자료에서도 흔히 접할 수 있습니다.
[개념부터 다시 시작하는 Reset! 리셋 수학 지수와 로그] 저자는 이를 “세상은 곱셈(지수)을 따르는 경향이 있지만 사람들은 그것을 덧셈으로 이해하려는 경향”이 있기 때문이라고 설명합니다. 세상은 곱셈을 따른다는 말은 도대체 무엇이며, 사람들은 그것을 덧셈으로 이해하려고 한다는 건 또 무슨 말일까요? 단순히 수학 점수를 얻기 위한 도구가 아니라 현대 자본주의를 살아가는 우리가 반드시 알아야 하는 필수 지식, 지수와 로그! [개념부터 다시 시작하는 Reset! 리셋 수학 지수와 로그]를 통해 소개해드립니다. <편집자 주>
[Reset! 리셋 수학 지수와 로그]로 지수와 로그 완전 정복
세상은 곱셈을 따른다? 지수와 로그를 알면 세상이 보인다!
자 먼저, 문제 하나를 풀어보세요. 일상 생활에서도 많이 등장하는 경제 성장률에 관한 것입니다.
올해 국내총생산은 1360조 원입니다.
앞으로 3년 동안 연평균 9%의 경제 성장이 계속되면 3년 후 국내총생산은 얼마가 될까요?
1360조 원의 9%는 1360 × 0.09 = 122.4조 원
1360 + 122.4(1년째 증가분) + 122. 4(2년째 증가분) + 122. 4(2년째 증가분) = 1727.2 조원
그러니까 답은 1727조 2000억 원.
이렇게 계산하셨나요? 맞는 답인 것 같습니다. 그렇지요?
안타깝게도 틀렸습니다.
답은 약 1761조 2394억 원입니다.
왜 그럴까요? 다시 한 번 살펴보겠습니다.
‘연평균 9%의 경제 성장’이라는 말은 1년이 지나면 1.09배가 된다는 뜻입니다.
1.09배라는 수치가 나온 것은 원래 금액(1배)에 9%(0.09)를 합한 것이지요.
연 9%의 성장을 한다면 1360조 원은 1년 후에 (1360 × 1.09)조 원이 되지요. 여기까지는 앞의 계산과 동일합니다.
그런데 2년 후에는
처음 1360조 원의 1.09배가 아니라 1년 후 국내총생산인 (1360 ×1.09)의 1.09배, 즉 1360 × 1.09 × 1.09 조 원이 됩니다. 3년 후에는 2년 후의 국내총생산인 (1360 × 1.09 × 1.09 조 원) × 1.09배 즉 1360 × 1.09 × 1.09 × 1.09 조 원이 되는 것이지요.
이처럼 전년도의 1.09배씩 늘어나기 때문에 연평균 9%의 경제 성장이 3년 동안 계속되면 1360 × 1.09 × 1.09 × 1.09
이를 계산하면 약 1761조 2394억이 되는 것입니다.
경제가 전년 대비 ○% 성장했다든지, 물가가 ○% 올랐다든지 등등
이전에 비해 ‘몇 배’가 되었는지 백분율로 나타내는 것이지요.
기업에서 올해 매출이나 순익을 단순히 수치만 제시한다면 이게 많은 금액인지 아닌지, 지난해에 비해 는 것인지 준 것인지 전혀 알 수가 없습니다. 늘 지난해의 금액이 기준이 되어 '몇 배' 증가하거나 감소했는지 생각합니다.
이처럼 곱셈으로 증가하는 것을 ‘지수적 증가’라고 합니다.
직장인의 연봉 또한 매년 일정액이 아닌 매년 일정 비율 늘어나는 것이 훨씬 더 이득이겠지요.
연봉 또한 ‘지수적’으로 증가하는 것이 좋으니까요. 금리로 치자면 (단리와 달리) 이번 회차의 이자가 다음 회차의 원금에 매번 포함되는 ‘복리’의 효과를 ‘지수적 증가’로 설명할 수 있답니다.
그런데 사람들은 이러한 ‘곱셈’의 원리를 ‘덧셈’으로 이해하려는 경향이 있습니다.
단순히 올해의 금액이 지난해 금액에 비해 얼마나 '더해졌는가'를 생각하는 것이지요.
세상은 곱셈에 의해 지수적으로 급격하게 변하는데
사람들의 머릿속에서는 덧셈에 의한 완만한 변화 정도로밖에 생각되지 않는 것입니다.
- [개념부터 다시 시작하는 Reset! 리셋 수학 지수와 로그] 본문 중에서 부분 발췌, 재구성